painem

painem

Monday, September 30, 2013

Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi







Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi
 (Modelling and optimization)

Peranan rekayasa sistem (system engineering) adalah untuk mendapatkan metodologi yang sisitematik dalam melakukan studi (mempelajari) dan menganalisis berbagai aspek sistem, baik struktural maupun non struktural menggunakan model matematik atau fisik.

Rekayasa sistem juga membantu proses pembuatan keputusan dengan cara seleksi kebijakan alternatif terbaik menggunakan simulasi dan Teknik optimasi.

Model metematik  : Satu set persamaan yang menggambarkan dan mempresentasikan sistem nyata (real system).

Model matematik umumnya digunakan untuk mendapatkan cara terbaik dalam mengatur (controlling) atau mengelola (management) sebuah sistem fisik.

Persamaan-persamaan dalam model matematik menunjukkan rumusan berbagai aspek persoalan, mengidentifikasikan hubungan fungsional diantara komponen dan elemen dalam sistem, menetapkan ukuran efektifitas dan kendala, serta menunjukkan data yang diperlukan terkait dengan persoalan secara kuantitatif.

Untuk itu model matematik yang dibuat harus semirip/sedekat mungkin dengan sistem yang dimodelkan. Kriteria umum untuk hal ini adalah keluaran model dan keluaran sistem nyata harus identik.




 
gmb 1.1


Representasi skema proses pemodelan dan optimasi sistem

Solusi yang diperoleh dari penyelesaian model matematik dapat diaplikasikan pada sistem fisik yang sesungguhnya. Dalam menerapkan stategi penyelesaian persoalan kita dapat menempuh dengan pendekatan optimasi, simulasi atau gabungan keduanya. Hasil akhir dari prosedur di atas hádala keputusan optimal terkait dengan pengendalian dan/atau pengelolaan sebuah sistem.

Ungkapan matematik secara umum dikatakan sebagai prosedur optimasi, yaitu:
Prosedur penetapan nilai sejumlah variable keputusan (decision variables) sesuai dengan fungís tujuan (objective function) yang diinginkan (maximize or minimize) dan memenuhi batasan-batasan (contraints) yang berlaku pada sistem yang ditinjau.

Prinsip Dasar “Mathematical Programming”
       
Prosedur umum penyelesaian “mathematical programming” diawali dengan mendefinisikan komponen persoalan berikut ini.

Decision Variables   :   sebagai besaran yang akan dicari nilainya.

Parameters              :   ukuran-ukuran bernilai tetap dan dapat diterapkan dalam perhitungan seperti harga, biaya, benefit dan lain-ain.

Constraints              :   sebagai faktor pembatas/kendala yang perlu dirumuskan secara matematis.

Objective Function  :   adalah pernyataan kuantitatif dari kasus optimasi,  sebagai contoh: memaksimumkan benefit, menentukan biaya operasi minimum.


Teknik Optimasi
       
Setiap algoritme dari “Operations Research” diturunkan dengan prinsip yang sama, yaitu untuk mencapai penyelesaian yang optimal atau dengan kata lain solusi terbaik dapat diperoleh melalui penggunaan teknik optimasi. Beberapa teknik optimasi yang termasuk dalam kelompok “Mathematical Programming” adalah:

        1. Calculus Method,
        2. Linier Programming (LP),
        3. Non Linear Programming (NLP),
        4. Integer Programming (IP),
        5. Dynamic Programming (DP),
        6. Integer Linear Programming (ILP).
       
Optimasi dengan menggunakan metode kalkulus merupakan cara klasik yang dapat dipergunakan untuk menentukan nilai optimal dari suatu fungsi kontinyu dan diferensiable (dapat diturunkan/dideferensialkan). Metode analitis ini menggunakan prinsip diferensial kalkulus untuk menemukan lokasi titik-titik optimum. Dengan algoritme tersebut, metode ini terbatas keberlakuannya hanya untuk pemakaian praktis, oleh karena beberapa persoalan dapat melibatkan fungsi tujuan yang tidak bersifat kontinyu atau tidak dapat dideferensialkan.


Model Matematik Standar
       
Penerapan model matematik untuk optimasi pengelolaan sumberdaya air pada daerah aliran sungai atau pada satuan wilayah sungai umumnya mempunyai bentuk perumusan yang kompleks, sehingga penyelesaian secara numeris perlu digunakan alat bantu hitung yang memadai. Penggunaan program komputer sekarang ini sudah merupakan keharusan untuk memperoleh penyelesaian model matematik yang efisien dengan akurasi yang memuaskan.

Masing-masing algoritme dari “operations research” (program linier, program dinamik, simulasi, teknik penelusuran dan lain-lain) telah banyak dibuat paket program yang dapat dipergunakan untuk kasus optimasi di bidang sumberdaya air. Secara umum bentuk standar model akan mengikuti perumusan matematik sebagai berikut ini.

Fungsi tujuan dapat berupa pernyataan upaya memaksimumkan atau meminimumkan perolehan manfaat pengelolaan sistem sumberdaya.

OF : max Z = f ( X1, X2, X3, ... , Xn )  atau  min  Z = f ( X1, X2, X3, ... , Xn )

dengan kendala :       gi ( X1, X2, X3, ... , Xn ) ³ bi ;  i = 1,2, ... , m
dimana :
        Xi             = decision variables,
        f dan gi     = fungsi yang tergantung dari nilai Xi,
        bi              = parameter model,
        m             = banyaknya rumusan kendala.
       
Contoh sederhana rumusan model optimasi

KASUS

Sebuah pabrik yang telah dilengkapi dengan instalasi pengolah limbah akan menyusun rencana produksi dengan memperhatikan batasan syarat kualitas air dari buangan limbah. Produk pabrik tersebut dapat dijual dengan harga $ 10 per unit dengan biaya produksi $ 3 per unit. Untuk satu unit barang yang diproduksi akan menghasilkan 2 unit limbah. Kapasitas instalasi pengolah limbah adalah 10 unit limbah dengan efisiensi penghilangan limbah 80%. Biaya pengolahan limbah per unit limbah adalah $ 0,6. Pengusaha pabrik juga dikenai pajak sebesar $ 2 per unit limbah yang sampai di badan sungai (tempat pembuangan limbah). Di lokasi pembuangan limbah (sungai) berlaku ketentuan bahwa limbah yang sampai di badan sungai tidak boleh lebih dari 4 unit.
Dengan latar belakang persoalan tersebut bagian produksi pabrik harus menentukan kapasitas unit produksi dan limbah yang harus diolah di instalasi pengolah limbah (sebagian dibuang langsung ke sungai), agar mendapat keuntungan maksimal serta tidak melanggar ketentuan batas kualitas air buangan limbah. Rumuskanlah model optimasi dengan metode Program Linier serta berikan solusi optimalnya.


SOLUSI

1. Kapasitas produksi optimal 6 unit.
2. Limbah yang diproses di IPAL 10 unit.
3. Keuntungan bersih maksimum 28 $.






Skematisasi persoalan alternatif 1




gmb 1.2
 



Rumusan model optimasi

  1. Decision variables

X1 = kapasitas produksi pabrik (unit produksi)
X2 = beban limbah yang diproses ke IPAL (unit limbah)

  1. Objective function :  Mencari net benefit yang maksimum

Max Z = Total Benefit – Total Cost

                   =  10 X1 – [ 3X1 + 0,6 X2 + 2 (0,2 X2 + 2X1 – X2)]

         =    3 X1 + X2

  1. Constraints

a. Kapasitas IPAL                         :   X2                        ≤ 10
b. Limbah maksimum ke sungai   :   2X1 – X2 + 0,2 X2 ≤ 4
                                                              2X1 – 0,8 X2         ≤ 4
c. Non-negative constraints          :   2X1 – X2                        ≥ 0
                                                              X1                         ≥ 0
                                                              X2                         ≥ 0


Skematisasi persoalan alternatif 2




gmb 1.3
 

Rumusan model optimasi

  1. Decision variables

X1 = kapasitas produksi pabrik (unit produksi)
X2 = beban limbah yang langsung dibuang ke sungai (unit limbah)

  1. Objective function :  Mencari net benefit yang maksimum

Max Z = Total Benefit – Total Cost

                   =  10 X1 – [ 3X1 + 0,6 (2X1 – X2) + 2 (X2 + 0,2 (2X1 - X2))]

         =    5 X1 - X2

  1. Constraints

a. Kapasitas IPAL                         :   2X1 – X2                 ≤ 10
b. Limbah maksimum ke sungai   :   X2 + 0,2 (2X1 –X2)  ≤ 4
                                                              0,4X1 + 0,8X2         ≤ 4
c. Non-negative constraints          :   2X1 – X2                          ≥ 0
                                                              X1                          ≥ 0
                                                              X2                          ≥ 0
Tabulasi solusi optimal diselesaikan dengan Solver Excel

Penyelesaian rumusan model optimasi alternatif 1

Variabel
Nilai variabel
Constraint
Nilai ruas kanan
Objective function
X1
6
X2 <= 10
10
Z = 28
X2
10
2X1 - 0,8X2 <= 4
4



2X1 - X2 >= 0
2


Penyelesaian rumusan model optimasi alternatif 2

Variabel
Nilai variabel
Constraint
Nilai ruas kanan
Objective function
X1
6
2X1 - X2 <= 10
10
Z = 28
X2
2
0,4X1+ 0,8X2 <= 4
4



2X1 - X2 >= 0
10




Monday, February 18, 2013

february 18, 2013
hai! gue dhey, umur gue sekarang udah 19 tahun. huaaa.... gak terasa banget gue udah segede ini.gue seorang mahasiswi universitas negeri di jatim. gue sekarang semester dua jurusan manajemen informatika. ngomong tentang jurusan gue, gue juga ga tau kenapa tiba-tiba gue masuk nih jurusan. yang gue tau waktu itu, nih jurusan adalah third choice. jadilah gue masuk nih jurusan. tau gak apa my first choice?. teng. . .teng. . teng. . .  kasi tau gak yaa?. pilihan pertama gue adalah kedokteran. pilihan kedua gue juga gak jauh-jauh dari kesehatan. tapi nyatanya tuh mimpi kayaknya pergi jauh dari gue. jadilah manajemen informatika jurusan gue sekarang :D. well, kuliah gak seburuk yang gue bayangin ko. tuh kata  emes gue.sekarang gue udah semester dua, gue udah mantepin diri di jurusan ini. yaaahhh walopun selalu ketemu mathematics. daru gue ES DE  ampe gue MAHAsiswa, matematika udah jadi musuh gue. gak tau kenapa gue benci ama nih pelajaran. gue lebih suka pelajaran bahasa ato yang menghafal daripada menghitung. dari  kecintaan gue kebahasa, gue sempet belajar bahasa korea waktu SMA secara otodidak. gue juga suka belajar bahasa inggris. gue juga sempet ikut sertifikasi cambrigde university untuk bahasa arab.well, waktu gue SMA, gue berharap gue gak akan pernah ketemu ma ma te ma ti ka.tapi Tuhan berkehendak lain. Matematikalah jodoh gue. waktu mo masuk kuliah dulu, gue sempet pengin ke bhs inggris ato psikolog. tapi ebes ma emes nuntut gue ke ekonomi syari'ah. daripada ke ekonomi, gue lebih milih ke teknik. karena restu ortu gue ada di ekonomi syari'ah dan teknik. jadi waktu itu, gue mikir gimana dapet ridhonya ortu. yaaahhh, finally jadilah gue sekarang. walopun sempet nyesel juga karena sempet gak keras kepala waktu itu.gue harap ada hikmah dibalik ini semua. sapa tau gue bisa dapet jodoh yang cakep, pinter, baek, kaya, hahahaha.
hubungan jurusan ma jodoh apa yaa?

Saturday, February 26, 2011

sense

25022011


sebagamana sohib-sohib aku tau. aku adalah orang Madura. aku skula di Jawa (Jombang) selama kurang lebih 4,5 tahun. awal massuk skul smp, logat maduraku sangatlah kental. jadi setiap aku bicara ataupun memperkenalkan diri. orang-orang udah bisa menebak dari mana asalku.pernah waktu memperkenalkan diri dalam bahasa inggris, tiba-tiba gurulku tanya dan menebak dari mana asalku. and, that's righ!

seiring bergulirnya, berjalannya, dan berlarinya waktu. . .aku sudah fasih bhs jawa. namun satu. aku suka lupa bahasa madura. jadi, kalau aku pulang kampung ke pamekasan, kadang aku suka keceplosan bicara bhs jawa yang notabene orang madura gak tau bhs jawa.
pas lag ngumpul ma temen. .
aku : he Rek!! tak kandani, masak io. . . (baru sadar kalo sekarang dimadura, setelah melihat reaksi yang tak dharapka pada temand".cz muka mereka udda mau nelen aku.)
ato ketika aku berada di jawa.
aku : 'korang ajer ben!(temen" jawa pada ugak tau ne bahasa, jadilah aku yang awalnya mau mengumpat,berhubung mereka gak tau . hffttt selamatlah diriku)

aku bilang ke temenku, kalo mereka mau fasih bahasa madura, mereka harus bisa ngucap dengan vokal "bedheh beddhena beddhe' bedde" yang artinya ada wadahnya bedak sobek.
dan rata-rata orang jawa tidak bisa mengucapkan vokal ini dengan baik.

kakak perempuanku selalu bilang "kamu tu lho sekarang di madura. ngomong bhasa jawaaaa terus"
"mau gimana lagi??"ucapku. aku juga kadang suka bingung bsendiri ampe" aku campur tu bahasa jadi bahasa indonesia, bahasa jawa, dan bahasa madura. jadi kayak three in one. exemple, " mas, je' kloppaeh oleh-olehe ia!" atau "mbak!! alya ki lho ngompol. adduh de'remmah ki".

cinderella

Add caption
(02022011)
hohohoo. . .
musim project tlah tiba!!!
bingung mau pilih judul appha. .sebelumnya kita udda harus ngumpulin judul project.
kalu boleh ngawur aku lebih milih dengan judul " Pemanfaatan Foto Dhey Sebagai Penarik cowok Cakep" atau "Pengaruh Foto Anak Ganazh Terhadap Tikus-tikus di Muzam Sebagai Pengusiran alternatif Tanpa Menggunakan Bahan Pestisida"
teng. . teng. . .
dan aku sadar bahwa dalam karya tulis ilmiah ngak ada judul macam gitu.
kalo mungkin ada aku udda seneng setengah mati de. .


"sumpah, mati akk cinta. cinta bikin project.hanya dirimu. sungguh ku bisa gila. bila tanpanya oh-oh *sambil nyanyi laguna five minute*"
sudda. . . sudda. . . calm down
balik ke judul project. aku udda nentuin sekitar 5 judul. jadi kalo yang satu ngak terima, aku massi punya cadangan. .


ne judul aku, walau rada basi, tetep aja aku pakai.
1. pemanfaatan air liur lintah sebagai pengobatan alternatif penyakit jantung
2. pengolahan cangkang telur sebagai pangan alternatif terhadap ayam petelur
3. pengolahan feses manusia sebagan bahan biogas
4. pemanfaatan lahan sempit sebagai penanaman multi fungsi dan tepat guna
5 pengolahan limbah pabrik coklat sebagai bahan bakar mobil yang ramah lingkungan
finally. . dari 5 judul yang aku ajuin, judul yang nomer satu yang ketrima.
yess!
tengs 4 my God. .

Sunday, February 20, 2011

(19022011)
hm. . .
drama kelas kemarin buat mata pelajaran ESL (English Second Language) akk dapet peran sebagai. . . .
tarattaa!!!!
CINDERELLA!!
what the kamsud?
okeh lah. lumayan dapet peran utama. jadi cinderella sikatt ajj. cuma cerita cinderella di remix ulang. jadi kalo cerita aslinya cinderella menikah ama pangeran dan live happily ever after. tapi kalo drama ni cinderella tetep jadi pembantu dari kakak-kakaknya dan ibu tirinya?
coba anda bayangkan pemirsa.
mana ada peran utama tetep jadi pembantu?
kalo gitu mah judulnya "the real of servant" ato "the cindeRELLA back to the servant"
akk yang awalnya rada seneng dikit jadi ancur. cz disitu, akk mendapatkan perlakuan yang tidak baik dari sodara tiri dan pasti stepMother.okeh langsunga ajj. mulai dari kostum yang akk pake aja sudah "berantakan" bahkan saat pesta berlangsung pun, baju yang aku pakai adalah mukena sebagai peganti baju pesta. sedanag kedua stepsister-ku?
mereka tetep pake baju yang "wah".
aku sempet protes juga niy.
"mbah pipeh, mana ada cinderella tetep jadi pembantu. trus bajunya pake mukena?"
"uddah, trima ajj. ni juga demi kelompok. tenang kok. akk sebagai sodara tirimu gak akan menyakitimu dalam drama ini. okeh".
"hu'um" ucapku sambil mengangguk.
tiba pada sience pesta. . .
cinderella coming into the party dance. . .
the prince turn arround to see the princess.
"OMG. who she is? she really pretty!. can u dance with me?
"sure, your majesty. " ucapku
di tengah lagunya Taylor Swifft mengalun, aku lupa bawa jepit rambut yang harus ditinggalkan saat tepat jam duabelas malam.
setengah berbisik aku berkata pda Ginting.
"ginting, aku lupa jepitnya?"
aku udda bingung tujuh keliling.akhirnya aku langsung aja pake percakapan seadanya.
"im sorry, your majesty. im forgot my bandana. i must find it now"
"are u sure rella?"
"yes, your majesty. what should i do? narator! can u find my bandana please?"
ginting langsung merogoh jasnya untuk cari jepit. . .
setelah beberapa detik lamanya ginting disibukkan dengan mencari jepit rambut. tiba-tiba si Maya yang berperan jadi angel ngelemparin jepit rambut.
"oh thank's angel. u're the best!"
"c'mon prince, we continue again our dance!" ucapku.
"oh yes.. ."
yang lain disibukkan dengan ketawa masing-masing aku langsung pasang tampang WWTB (wajah-wajah tak berdosa)dan dilanjutkan dengan dansa yang menurut aku ancur banget cz  aku dan ginting cuma gerakin kaki ma tangan trus aku muter-muter gak jelas.sumpah gak jebo be ge te.
after that?
the narator said.
"finally the time is up. and rella go out"
teng!!!!!!! teng!!!!!!! teng!!!!!!!
"oh. im so sorry ur majesty. i gotta go!"
aku langsung aja lari menuju pintu kelas.
"wait, rella!!"ucap the prince.
bita, pipe, reni,dan maya pada teriak-teriak.
"dhey! bandana-nya ditinggal!!!"
"aku yang uda nyampe pintu kelas baru nyadar langsung balik ke depan kelas dengan menjatuhkan bandana"
"im sorry, im must fall it" ucapku sambil ngacir ke belakang panggung.aku udda ancur banget de. . .
yah. lain kali kalo aku jadi cinderella lagi aku ngak mau ketinggalan bandana. cz ketinggalan bandana kurang keren. pinginnya yang ketinggalan gadget seperti laptop.
jadi nanti si cinderella dengan modisnya pake gaun dengan membawa laptop di tangan. kemudian laptop nya ketinggalan dengan dijatuhkan dengan sengaja.
pranggg!!! "im sorry ur majesty. im gotta go!"
"ow shit. she's fall the laptop.i must replace this laptop.an i'll find the maker laptop. this laptop is very expensive. did she don't know about it?
singkat cerita, finally si pangeran udda nemuin bandananya si Rella tapi dn justru pangerannya jatuh hati ma si pipeh yang jelas-jelass sodara tiri kejam durjana.
aku :"why u choose this girl?. she's very cruel to me.'
ginting :"bcz she is more sexy than u!"
akk ;"what u say??im more sexy than her. im more beauty than her!""
Romeo take me somewhere, we can be alone.
I’ll be waiting; all there’s left to do is run.
You’ll be the prince and I’ll be the princess,
It’s a love story, baby, just say . . . ."
ginting: "NO!! no wa!!"
pipeh :"hahahaha , it's destiny rella. how poor u are!" prince let's go and leave her alone"
ginting : "sure"
akk : "this world it's not fair" (sambil nangs sekenceng-kencengnya)
finally. cinderella's step sister live happily ever after.
how about rella?
she's just a servent. forever. .
the end.

Sunday, January 2, 2011

where are you now? JB's song

WHERE ARE YOU NOW??


Uhhohhh yeah
Where are you now
When I need you the most
Why don't you take my hand
I want to be close

Help me when I am down
Lift me up off the ground
Teach me right from wrong
Help me to stay strong

So,take my hand and walk with me,
Show me what to be
I need you to set me free

Where are you now...

Where are you now
Now that I'm half grown
Why are we far apart
I feel all alone

Where are you now
When nothing is going right
Where are you now
I can't see the light

So take my hand and walk with me
Show me what to be
I need you to set me free, yeah yeah

I need you, to need me
Can't you see me,
How could you leave me
My heart is half empty
Im not whole when your not with me
I want you here with me
To guide me, hold me, and love me now

Where are you now.... ohhhh...

Where are you now..oooo
So take my hand and walk with me
Show me what to be
I need you to set me free, yeah yeah

Ohhh....where are you now....oh...yeah...yeah...oh oh yeaahhh....

Wednesday, December 8, 2010